Salesprognose = het voorspellen van toekomstige verkopen/omzet. Bedrijven moeten beslissingen nemen (investeren, campagne starten) zonder 100% zeker te weten wat er gaat gebeuren. Daarom zijn er methoden om onder onzekerheid toch slim te beslissen.
Begrippenlijst
Begrip
Wat betekent het?
Scenario
Een mogelijke toekomstige situatie (bijv. "hoge vraag", "lage vraag", "recessie")
Alternatief
Een keuze die jij kunt maken (bijv. "TV-reclame", "online campagne", "influencers")
Kans (waarschijnlijkheid)
Hoe groot is de kans dat een scenario uitkomt? Uitgedrukt als % of getal 0–1. Alle kansen samen = 100%.
Kansverdeling
Het overzicht van alle mogelijke uitkomsten met hun kansen
Objectieve kans
Gebaseerd op veel metingen/data (bijv. sterftetabellen bij verzekeringen)
Subjectieve kans
Gebaseerd op gevoel/beperkte data (bijv. "ik denk dat er 60% kans is op succes")
Zekerheid vs Risico vs Onzekerheid
Situatie
Uitleg in gewone woorden
Kansen bekend?
Methode
Zekerheid
Je weet precies wat er gaat gebeuren
Uitkomst staat vast
Gewoon rekenen
Risico
Je weet niet wat er gaat gebeuren, maar WEL hoe groot de kansen zijn
Ja
Verwachte Waarde (EV)
Onzekerheid
Je weet niet wat er gaat gebeuren en ook NIET wat de kansen zijn
Nee
MAXIMAX / MAXIMIN / Minimax-regret
Onthoud: Risico = kansen WEL bekend. Onzekerheid = kansen NIET bekend. Dit is het sleutelonderscheid!
Verwachte Waarde — bij risico (kansen zijn bekend)
De verwachte waarde (EV (Verwachte Waarde)) is het gemiddelde resultaat dat je verwacht als je een beslissing heel vaak zou nemen. Je weegt elke uitkomst mee naar hoe waarschijnlijk die is.
EV = Σ (uitkomst × kans)
= (uitkomst₁ × kans₁) + (uitkomst₂ × kans₂) + ...
Alle kansen moeten optellen tot 1 (100%)
Voorbeeld — Marketingcampagne:
60% kans op €20.000 extra omzet (het gaat goed)
40% kans op €5.000 verlies (het gaat slecht)
EV (Verwachte Waarde) = (€20.000 × 0,60) + (−€5.000 × 0,40)
EV (Verwachte Waarde) = €12.000 + (−€2.000) EV (Verwachte Waarde) = €10.000 → gemiddeld verwacht je €10.000 winst
Voorbeeld met tabel (uit de les):
Investering €100.000 | Cashflows met frequentie:
Als je de kansen NIET weet, gebruik je één van deze drie strategieën. Ze geven elk een andere invalshoek.
Strategie
Type beslisser
Kijkt naar...
MAXIMAX
Optimist 🎯
Beste mogelijke uitkomst
MAXIMIN
Pessimist 🛡️
Slechtste mogelijke uitkomst
Minimax-regret
Spijt-vermijder 😬
Hoeveel spijt kun je krijgen?
MAXIMAX — De Optimist
"Ik ga voor de gouden kans. Wat is het beste dat me kan overkomen?" De optimist kijkt alleen naar het hoogste scenario.
1
Per alternatief (rij): zoek het HOOGSTE getal (maximale uitkomst)
2
Kies het alternatief met het hoogste maximum — dat is de MAXIMAX
MAXIMAX = kies het alternatief met het HOOGSTE maximum
Voorbeeld — Reclamecampagne (omzet ×1000€):
Alternatief
Hoge vraag (d1)
Gemiddeld (d2)
Lage vraag (d3)
Maximum →
A: TV
80
50
10
80 ✓
B: Online
40
40
20
40
C: Influencers
30
45
30
45
MAXIMAX → Kies A (TV) want 80 is het hoogste maximum
MAXIMAX = "Maximaliseer het maximale". De naam zegt het al: max van de maxima.
MAXIMIN — De Pessimist
"Ik bescherm mezelf tegen de ergste situatie. Zelfs als het slecht gaat, wil ik het minst slecht af zijn." De pessimist kijkt naar het slechtste scenario en kiest daar het beste uit.
1
Per alternatief (rij): zoek het LAAGSTE getal (slechtste uitkomst)
2
Kies het alternatief met het hoogste minimum (minst slecht bij het slechtste scenario)
MAXIMIN = kies het alternatief met het HOOGSTE minimum
Zelfde voorbeeld:
Alternatief
Hoge vraag (d1)
Gemiddeld (d2)
Lage vraag (d3)
Minimum →
A: TV
80
50
10
10
B: Online
40
40
20
20 ✓
C: Influencers
30
45
30
30
Wacht — hoogste minimum is C (30)! MAXIMIN → Kies C (Influencers) want 30 is het hoogste minimum
MAXIMIN = "Maximaliseer het minimale". Pessimist denkt: wat als het fout gaat? Welk alternatief doet het dan het beste?
Minimax-Regret — De Spijtmatrix
Spijt = het gevoel dat je meer had kunnen verdienen als je een andere keuze had gemaakt. "Had ik maar voor B gekozen, dan had ik €40.000 meer verdiend." De minimax-regret strategie minimaliseert de maximale spijt die je kunt hebben.
Wat is "spijt" precies?
Stel: scenario d1 (hoge vraag) komt uit. A levert 80, maar jij hebt voor B gekozen (levert 40). Jouw spijt = 80 − 40 = 40. Je had 40 meer kunnen verdienen!
1
Kijk per scenario (kolom): wat is de beste uitkomst in dat scenario?
2
Bereken spijt per cel: Spijt = beste in kolom − jouw uitkomst
3
Per alternatief (rij): noteer de hoogste spijt (maximale spijt)
4
Kies het alternatief met de KLEINSTE maximale spijt
Spijt(alternatief, scenario) = beste uitkomst in dat scenario − uitkomst van jouw alternatief
Minimax-regret = kies alternatief met LAAGSTE maximale spijt
Volledig voorbeeld stap voor stap:
Stap 1 — Originele matrix:
d1 (hoge vraag)
d2 (gemiddeld)
d3 (laag)
A: TV
80
50
10
B: Online
40
40
20
C: Influencers
30
45
30
Beste per scenario
80 (A)
50 (A)
30 (C)
Stap 2 — Spijtmatrix (beste − jouw keuze):
d1
d2
d3
Max spijt
A: TV
80−80=0
50−50=0
30−10=20
20 ✓ kleinste
B: Online
80−40=40
50−40=10
30−20=10
40
C: Influencers
80−30=50
50−45=5
30−30=0
50
Max spijt: A=20, B=40, C=50 Minimax-regret → Kies A (TV heeft de kleinste maximale spijt = 20)
Let op: spijt kan nooit negatief zijn! Als jij de beste keuze in een scenario hebt, is je spijt = 0.
Cashflow Berekenen
Begrippenlijst
Begrip
Wat betekent het in gewone woorden?
Cashflow
Het geld dat daadwerkelijk in of uit je bedrijf stroomt. "Hoeveel geld blijft er echt over?"
Winst / Nettowinst
Boekhoudkundige winst — omzet min alle kosten. Dit is NIET hetzelfde als cash!
Bedrijfsresultaat
Winst vóór aftrek van belasting en rente. Ook wel "EBIT" (Earnings Before Interest and Taxes)
VPB (Vennootschapsbelasting)
Belasting die een bedrijf (BV/NV) betaalt over zijn winst. In de opgaven: 25%.
Afschrijving
Een machine/gebouw slijt. Elke jaar boek je een stuk van de waarde als kosten, maar je betaalt dat bedrag NIET opnieuw. Het geld is al eerder uitgegeven bij de aankoop.
Investering
Groot bedrag dat je nu uitgeeft voor iets wat meerdere jaren meegaat (machine, IT-systeem, campagne)
Levensduur
Hoe lang gaat de investering mee? (in jaren)
Waarom is cashflow ≠ winst?
Een bedrijf kan winst maken op papier maar toch geen geld hebben. Voorbeeld: je verkoopt iets voor €10.000 maar de klant betaalt pas volgende maand → je hebt winst maar geen cash.
Andersom: je koopt een machine voor €100.000 → je geeft het geld nu uit, maar je schrijft hem 10 jaar lang af (€10.000/jaar als kosten). Dit drukt de winst, maar het geld is al weg.
Afschrijving is een boekhoudkundige kostenpost zonder kasstroom. Daarom tel je hem TERUG OP bij nettowinst om de echte cashflow te krijgen!
Uitkomst:
Nieuwe cashflow = €167.500 (was €100.000 → stijging van €67.500)
Bij vervanging tel je BEIDE afschrijvingen op. De afschrijving van de oude machine loopt gewoon door totdat die volledig is afgeschreven!
Financiële Overzichten
Er zijn 3 financiële overzichten die elk een ander aspect van een bedrijf laten zien. Ze hangen allemaal met elkaar samen.
Overzicht
Wat laat het zien?
Periode of moment?
Resultatenrekening
Was er winst of verlies? (omzet − kosten)
Over een periode (bijv. jaar/maand)
Liquiditeitsoverzicht
Stroomt er genoeg geld in/uit? Kun je je rekeningen betalen?
Over een periode
Balans
Wat bezit het bedrijf en hoe is dat gefinancierd?
Momentopname (bijv. 31-1-2023)
Begrippenlijst — alle termen uitgelegd
Begrip
Uitleg in gewone woorden
Omzet
Totale verkoopopbrengst. Alle verkopen × prijs.
Inkoopwaarde van de omzet
Wat heeft het je gekost om te maken/inkopen wat je verkocht hebt?
Brutowinst
Omzet − inkoopwaarde. Winst vóórdat je bedrijfskosten aftrekt.
Bedrijfskosten
Alle kosten om het bedrijf te runnen: energie, huur, salarissen, afschrijving
Bedrijfsresultaat
Brutowinst − bedrijfskosten. Winst uit de normale bedrijfsactiviteiten (vóór rente en belasting)
Rente
Kosten die je betaalt over een lening aan de bank
Nettoresultaat / Nettowinst
Bedrijfsresultaat − rente − belasting. De uiteindelijke winst voor de eigenaar.
Debiteuren
Klanten die al iets van jou gekocht hebben maar nog NIET betaald hebben. Het zijn vorderingen op anderen. → Bezitting (debet)
Crediteuren
Leveranciers aan wie jij nog NIET betaald hebt. Jij bent ze nog geld verschuldigd. → Schuld (credit)
Liquide middelen
Contant geld + bankrekening. Wat je direct kunt uitgeven.
Voorraden
Producten die je in huis hebt maar nog niet verkocht
Vaste activa
Bezittingen langer dan 1 jaar: machines, gebouwen, auto's
Vlottende activa
Bezittingen korter dan 1 jaar: voorraden, debiteuren, cash
Eigen vermogen
Geld van de eigenaar/aandeelhouders. Winstdeling = variabel. Risicovol.
Vreemd vermogen lang
Leningen met looptijd langer dan 1 jaar (hypotheek, banklening)
Vreemd vermogen kort
Schulden korter dan 1 jaar (crediteuren, kortlopende leningen)
Aflossing
Het terugbetalen van een stukje van een lening (niet hetzelfde als rente!)
1. Resultatenrekening
De resultatenrekening laat zien of er winst of verlies is gemaakt. Het is een overzicht van alle opbrengsten en kosten over een bepaalde periode. Afschrijving staat hier als kostenpost!
Omzet +65.000 ← alle verkopen
Inkoopwaarde omzet -36.000 ← kosten van verkochte goederen
= Brutowinst 29.000
Energiekosten -5.000
Algemene kosten -1.800
Salariskosten -2.500
Afschrijving -1.250 ← boekhoudkundige kost, geen echte betaling!
= Bedrijfsresultaat 18.450
Rente -100 ← kosten van lening
= Nettoresultaat 18.350
+ Afschrijving terug erbij +1.250 ← voor cashflow berekening
= Cashflow 19.600
Afschrijving staat twee keer: (1) als kostenpost naar beneden, (2) terug opgeteld voor de cashflow. Dit klinkt raar maar klopt: het is een kostenpost maar GEEN echte betaling.
2. Liquiditeitsoverzicht
Het liquiditeitsoverzicht laat zien welk geld er echt in- en uitstroomt. Verschil met resultatenrekening: hier tellen ALLEEN echte betalingen mee, geen afschrijving, en krediet-verkopen tellen pas mee als je het geld ontvangt.
Investeringsselectie = het beoordelen welke investering de beste keuze is. Je wilt weten: levert deze investering genoeg op? Is optie A beter dan optie B?
Begrippenlijst
Begrip
Wat betekent het?
Initiële investering (I)
Het bedrag dat je nu (in jaar 0) uitgeeft. Bijv. €200.000 voor een machine.
Economische levensduur
Hoe lang is de investering nuttig? Na hoeveel jaar is het afgeschreven en klaar?
Restwaarde (RW)
Wat is de investering waard aan het einde van de levensduur? Wat kun je er nog voor krijgen?
Cashflow (CF)
Het geld dat de investering jaarlijks oplevert (nettowinst + afschrijving)
Totale CashFlow (TCF (Totale Cashflow))
Som van alle cashflows over de gehele levensduur
Geëiste rentabiliteit
Het minimum rendement dat de eigenaar eist op zijn investering (bijv. 12%). Is de investering het waard?
Tijdvoorkeur
Geld nú is meer waard dan geld later — want je kunt het nu al beleggen. TVP (Terugverdienperiode) en GBR (Gemiddeld Boekhoudkundige Rentabiliteit) houden hier GEEN rekening mee!
De 4 methoden — vergelijking
#
Methode
Tijdvoorkeur?
Voor- en nadelen
1
Terugverdienperiode (TVP)
Nee
Simpel, maar kijkt niet naar cashflows NA de TVP (Terugverdienperiode)
2
GBR (Gemiddeld Boekhoudkundige Rentabiliteit) / ROI (Return On Investment)
Nee
Geeft rendement in %, maar geen tijdvoorkeur
3
Netto Contante Waarde (NCW)
Ja
Meest volledig, geeft absoluut bedrag (€)
4
Interne Rentabiliteit (IR)
Ja
Geeft rendement in %, maar complexer te berekenen
Terugverdienperiode (TVP)
De TVP (Terugverdienperiode) antwoordt op: "Hoe lang duurt het voordat ik mijn investering terugverdiend heb?" Je telt de cashflows op totdat ze de investering overschrijden.
Twee varianten — let goed op het verschil!
Variant
Uitleg
Precisie
Einde van het jaar
In welk volledig jaar is de investering terugverdiend?
In hele jaren
Gedurende het jaar
Hoeveel van het tussenliggende jaar heb je nodig?
In jaren + maanden
TVP einde vh jaar: het jaar waarin cumulatieve CF ≥ investering
TVP gedurende het jaar:
TVP = (volledig terugverdiende jaren) + (resterend bedrag / CF volgend jaar)
Maanden = decimaal × 12 → 0,75 jaar = 0,75 × 12 = 9 maanden
Volledig voorbeeld (investering €200.000):
Jaar
Cashflow
Cumulatief
Status
1
€125.000
€125.000
Nog niet
2
€100.000
€225.000
✓ Terugverdiend
3
€60.000
€285.000
TVP (Terugverdienperiode) einde vh jaar = Jaar 2
TVP (Terugverdienperiode) gedurende:
Na jaar 1: nog niet terug → resterend = €200.000 − €125.000 = €75.000
Gedurende jaar 2: €75.000 / €100.000 = 0,75 jaar
0,75 × 12 = 9 maanden
TVP (Terugverdienperiode) gedurende = 1 jaar en 9 maanden
Nadelen TVP (Terugverdienperiode): kijkt niet naar cashflows NA de terugverdienperiode en houdt geen rekening met tijdvoorkeur (€100 in jaar 1 is meer waard dan €100 in jaar 5).
GBR (Gemiddeld Boekhoudkundige Rentabiliteit) = ook wel ROI (Return On Investment). Het antwoordt op: "Hoeveel procent rendement geeft deze investering gemiddeld per jaar?"
Wat berekent de GBR (Gemiddeld Boekhoudkundige Rentabiliteit)?
De GBR (Gemiddeld Boekhoudkundige Rentabiliteit) deelt de gemiddelde jaarwinst door het gemiddeld geïnvesteerde vermogen:
Gemiddelde jaarwinst = (totale cashflow − investering) ÷ aantal jaren → hoeveel verdien je gemiddeld per jaar boven je investering?
Gemiddeld geïnvesteerd vermogen = (investering + restwaarde) ÷ 2 → gemiddeld staat er dit bedrag "vast"
GBR = [ (TCF − I) / n ] / [ (I + RW) / 2 ] × 100%
TCF = Totale CashFlow (som van alle cashflows)
I = Initiële investering (bedrag dat je nu uitgeeft)
RW = Restwaarde (waarde aan het einde)
n = Aantal jaar (economische levensduur)
Teller = gemiddelde jaarwinst
Noemer = gemiddeld geïnvesteerd vermogen
Voorbeeld stap voor stap:
TCF (Totale Cashflow) = 125K+100K+60K+50K+40K = €375.000
I = €200.000, RW = €20.000, n = 5
Vergelijk GBR (Gemiddeld Boekhoudkundige Rentabiliteit) altijd met de geëiste rentabiliteit. GBR (Gemiddeld Boekhoudkundige Rentabiliteit) > eis → rendabel! GBR (Gemiddeld Boekhoudkundige Rentabiliteit) < eis → niet rendabel. Nadeel: geen tijdvoorkeur, €1 in jaar 1 telt even zwaar als €1 in jaar 5.
Geld nú ontvangen is fijner dan hetzelfde bedrag later ontvangen. Want nu kun je het al beleggen/gebruiken. €100 nu > €100 over 3 jaar.
Disconteren
Een toekomstig bedrag omrekenen naar de waarde van vandaag. "Wat is €115 over 3 jaar vandaag waard?"
Disconteringsvoet (r)
Het percentage waartegen je toekomstige cashflows terugrekent. = de geëiste rentabiliteit van de eigenaar. Bijv. 12% per jaar.
Vermogenskostenvoet
Ander woord voor disconteringsvoet. Wat kost het vermogen je? (wat eis je als rendement?)
Contante waarde (CW (Contante Waarde))
De waarde van een toekomstig bedrag, uitgedrukt in euro's van vandaag.
Netto Contante Waarde (NCW)
Totale contante waarde van alle cashflows, minus de investering. Positief = rendabel!
Interne Rentabiliteit (IR)
Het rendement dat de investering zelf oplevert. De disconteringsvoet waarbij NCW (Netto Contante Waarde) precies 0 is.
Kritische rentabiliteit
Het minimum rendement dat de eigenaar eist. = de disconteringsvoet die je gebruikt bij NCW (Netto Contante Waarde).
Tijdvoorkeur — Waarom telt geld nu meer?
Stel iemand biedt je €100 nu OF €100 over 3 jaar. Je kiest nu — want met die €100 nu kun je beleggen. Als je bijv. 5% rente maakt, groeit €100 nu naar €115,76 over 3 jaar. Dus €100 nu = €115,76 over 3 jaar bij 5%.
Omgekeerd: als je over 3 jaar €115,76 ontvangt, is dat nu maar €100 waard (bij 5%). Dit noemen we disconteren.
Toekomstige waarde → Contante waarde:
CW = CF_t / (1 + r)^t
CF_t = cashflow in jaar t
r = disconteringsvoet (bijv. 0,12 voor 12%)
t = het jaar (jaar 1, jaar 2, enz.)
(1+r)^t = de groeifactor (hoe verder in de toekomst, hoe groter)
Voorbeeld: CW (Contante Waarde) van €115,76 over 3 jaar bij r=5%
CW (Contante Waarde) = 115,76 / (1,05)^3 = 115,76 / 1,1576 = €100
Ander voorbeeld: CW (Contante Waarde) van €60.000 in jaar 3 bij r=12%
CW (Contante Waarde) = 60.000 / (1,12)^3 = 60.000 / 1,4049 = €42.706
Hoe hoger r (disconteringsvoet), hoe minder toekomstige cashflows waard zijn. En: hoe verder in de toekomst, hoe minder de cashflow waard is.
Netto Contante Waarde (NCW)
De NCW (Netto Contante Waarde) telt alle toekomstige cashflows op (teruggerekend naar vandaag) en trekt daar de investering van af. Is het resultaat positief? Dan levert de investering meer op dan je eis → investeer!
NCW = Σ [ CF_t / (1+r)^t ] − I₀
= CW jaar 1 + CW jaar 2 + ... + CW jaar n − investering
NCW (Netto Contante Waarde) uitkomst
Wat betekent dit?
Beslissing
NCW (Netto Contante Waarde) > 0
Rendement is HOGER dan de geëiste rentabiliteit
Investeer!
NCW (Netto Contante Waarde) < 0
Rendement is LAGER dan de geëiste rentabiliteit
Investeer NIET
NCW (Netto Contante Waarde) = 0
Rendement is precies gelijk aan de eis
Neutraal
Volledig uitgewerkt voorbeeld (I=€200.000, r=12%)
Jaar (t)
CF
(1,12)^t
CW (Contante Waarde) = CF / factor
1
€125.000
1,1200
€111.607
2
€100.000
1,2544
€79.719
3
€60.000
1,4049
€42.706
4
€50.000
1,5735
€31.776
5
€40.000
1,7623
€22.695
Totale contante waarde
€288.503
NCW (Netto Contante Waarde) = €288.503 − €200.000 = +€88.503 → Rendabel!
De investering levert €88.503 meer op dan de geëiste 12% per jaar.
Interne Rentabiliteit (IR)
De IR (Interne Rentabiliteit) is het werkelijke rendement van de investering. Het is de disconteringsvoet waarbij NCW (Netto Contante Waarde) precies = 0. Je vergelijkt dit met je geëiste rentabiliteit:
Vergelijking
Conclusie
IR (Interne Rentabiliteit) > geëiste rentabiliteit
Investering levert meer op dan geëist → Rendabel
IR (Interne Rentabiliteit) < geëiste rentabiliteit
Investering levert minder op dan geëist → Niet rendabel
Hoe bereken je de IR (Interne Rentabiliteit)?
Probeer twee percentages: één waarbij NCW (Netto Contante Waarde) positief is, één waarbij NCW (Netto Contante Waarde) negatief is. Dan interpoleer je:
Methode: probeer en interpoleer
Stap 1: Bereken NCW bij r_laag (bijv. 30%) → NCW is positief
Stap 2: Bereken NCW bij r_hoog (bijv. 40%) → NCW is negatief
Stap 3: IR ≈ r_laag + [ NCW_laag / (NCW_laag − NCW_hoog) ] × (r_hoog − r_laag)
Vuistregel: Bij onze standaard investering (I=200K, cashflows 125/100/60/50/40K) is de IR (Interne Rentabiliteit) ongeveer 47%. Veel hoger dan de geëiste 12% → heel rendabel!
Interpretatie: De investering levert ~47% rendement per jaar op. De eigenaar eist maar 12%. Dus: ruimschoots rendabel.
In de toets wordt IR (Interne Rentabiliteit) vaak gevraagd bij benadering via interpolatie. Je krijgt soms een tabel met contantewaardefactoren erbij. Zoek de r waarbij NCW (Netto Contante Waarde) ≈ 0.
Waarom trek je belasting af?De overheid pakt een deel van je winst. VPB (Vennootschapsbelasting) = 25% betekent dat van elke €100 winst, €25 naar de Belastingdienst gaat. Wat overblijft is pas echt van het bedrijf.
Waarom tel je afschrijving terug op?Afschrijving is een boekhoudkundige kostenpost — je boekt hem als uitgave, maar je betaalt het geld niet opnieuw. De machine is al eerder gekocht. Doordat afschrijving de winst drukt, betaal je er ook minder belasting over. Maar het geld verlaat het bedrijf niet — vandaar dat je het terugoptelt om de echte cashflow te zien.
Waarom is cashflow ≠ winst?Winst is een boekhoudkundig getal dat afschrijving meeneemt als kostenpost. Cashflow is wat er echt in kas zit. Een bedrijf met hoge afschrijvingen kan veel cashflow hebben terwijl de winst laag lijkt — en andersom.
Opdracht 2 — Cashflow na vervanging
Gegeven: Nieuwe IT-investering €180.000, levensduur 4 jaar, besparing arbeidskosten €75.000/jaar, VPB (Vennootschapsbelasting) 25%.
Oud bedrijfsresultaat €100.000, oude afschrijving €25.000.
Gevraagd: Bereken de nieuwe cashflow na vervanging.
Stap 1: Nieuwe afschrijving = €180.000 / 4 jaar = €45.000/jaar
Stap 2: Extra bedrijfsresultaat = Besparing − Nieuwe afschrijving = €75.000 − €45.000 = €30.000
Waarom bereken je eerst nieuwe afschrijving?De nieuwe machine kost €180.000 en gaat 4 jaar mee. Per jaar "slijt" hij voor €45.000. Dit is een kostenpost die het bedrijfsresultaat verlaagt — en daarmee ook de belasting die je betaalt. Dus hoge afschrijving = minder belasting, wat gunstig is.
Waarom trek je afschrijving af van de besparing vóór belasting?De besparing (€75.000) is extra opbrengst. De nieuwe afschrijving (€45.000) is een extra kostenpost. Eerst kosten aftrekken van opbrengsten geeft het extra bedrijfsresultaat (€30.000). Dáárover betaal je belasting — niet over de besparing alleen.
Waarom tel je BEIDE afschrijvingen op bij de nettowinst?Zowel de oude (€25.000) als de nieuwe (€45.000) afschrijving zijn boekhoudkundige kosten die het geld NIET echt verlaten. Ze drukten de winst naar beneden, maar er gaat geen cash uit. Dus beide worden terugopgeteld om de echte cashflow te krijgen.
Waarom gaat de €180.000 investering er niet ineens af?De €180.000 verlaat het bedrijf in jaar 0 — dat is de initiële investering. De jaarlijkse cashflow (€167.500) laat zien wat het bedrijf elk jaar daarna overhoudt. De terugverdientijd berekening laat zien wanneer je die €180.000 hebt terugverdiend via de jaarlijkse cashflows.
Opdracht 3 — Terugverdienperiode
Gegeven: Investering €200.000. Cashflows: J1=€125.000, J2=€100.000, J3=€60.000, J4=€50.000, J5=€40.000 (incl. restwaarde).
Gevraagd: TVP (Terugverdienperiode) einde vh jaar en TVP (Terugverdienperiode) gedurende het jaar.
Stap 2 — TVP (Terugverdienperiode) einde vh jaar: het jaar waarin cumulatief ≥ investering → Jaar 2
Stap 3 — Na jaar 1 is nog niet terugverdiend: €200.000 − €125.000 = €75.000 resterend
Stap 4 — Gedurende jaar 2: €75.000 / €100.000 = 0,75 jaar = 0,75 × 12 = 9 maanden
TVP (Terugverdienperiode) einde vh jaar: 2 jaar | TVP (Terugverdienperiode) gedurende: 1 jaar en 9 maanden
Waarom is het zo?
Waarom tel je de cashflows cumulatief op?Je wil weten op welk moment je in totaal genoeg hebt verdiend om de investering van €200.000 terug te betalen. Elk jaar komt er geld binnen — je telt op totdat je de drempel passeert.
Waarom is TVP einde vh jaar gewoon "jaar 2"?Deze variant kijkt in welk volledig jaar de cumulatieve cashflow voor het eerst de investering overschrijdt. Na jaar 2 heb je €225.000 → meer dan €200.000 → dus jaar 2. Niet preciezer dan dat.
Waarom deel je het resterende bedrag door de cashflow van jaar 2?Na jaar 1 heb je €125.000 terug. Er resteert nog €75.000. In jaar 2 komt er €100.000 binnen. Je hebt maar een deel van dat jaar nodig: €75.000 ÷ €100.000 = 0,75. Dat is 75% van het jaar = 9 maanden.
Waarom vermenigvuldig je met 12?Om van jaren naar maanden te gaan. 0,75 jaar × 12 maanden = 9 maanden. Zo kun je een preciezere uitkomst geven dan alleen "ergens in jaar 2".
Waarom trek je I af van TCF (Totale Cashflow)?De totale cashflow (€375.000) is alles wat binnenkomt. Maar je hebt €200.000 geïnvesteerd — dat is al uitgevlogen. De échte winst is dus €375.000 − €200.000 = €175.000 over 5 jaar. Dat deel je door n om de gemiddelde jaarwinst te krijgen.
Waarom deel je door n (aantal jaren)?Je wil een jaargemiddelde, zodat je investering met andere investeringen kunt vergelijken — ongeacht hoe lang ze lopen. Gemiddeld €35.000 per jaar is makkelijker te vergelijken dan €175.000 in totaal.
Waarom is het gemiddeld geïnvesteerd vermogen (I+RW)÷2?Aan het begin staat er €200.000 vast in de investering. Aan het einde van de looptijd is er nog €20.000 restwaarde over. Het gemiddelde is het midden: (200.000 + 20.000) ÷ 2 = €110.000. Dit is het bedrag dat gemiddeld "vastzit" in de investering.
Wat zegt de GBR (Gemiddeld Boekhoudkundige Rentabiliteit) van 31,8%?Voor elke €100 die gemiddeld vastzit in de investering, verdien je gemiddeld €31,80 per jaar terug. Je vergelijkt dit met de geëiste rentabiliteit van de eigenaar. Is 31,8% hoger dan geëist? Dan is de investering rendabel.
Waarom disconteer je de cashflows?€125.000 in jaar 1 is meer waard dan €125.000 in jaar 5 — want met jaar-1 geld kun je al 4 jaar extra beleggen. Door te disconteren reken je alles terug naar de waarde van vandaag (jaar 0), zodat je eerlijk kunt vergelijken.
Waarom wordt de factor (1,12)^t steeds groter?Hoe verder in de toekomst, hoe meer je moet "terugrekenen". Jaar 1 = 1,12¹ = 1,12. Jaar 5 = 1,12⁵ = 1,76. Een grotere factor betekent dat je meer deelt, en dus een lagere contante waarde krijgt. Geld ver in de toekomst is minder waard vandaag.
Waarom trek je de investering er aan het eind van af?De totale contante waarde (€288.504) is wat je ontvangt — uitgedrukt in euro's van vandaag. De investering (€200.000) is wat je betaalt. Het verschil is de NCW (Netto Contante Waarde): hoeveel rijker word je netto? Positief = goed, je ontvangt meer dan je betaalt.
Wat betekent NCW (Netto Contante Waarde) = +€88.504 precies?De investering levert €88.504 méér op dan de geëiste rentabiliteit van 12% per jaar. Als de eigenaar tevreden was met 12%, is alles boven nul pure bonus. Hoe hoger de NCW, hoe aantrekkelijker de investering.
Wanneer zou je NIET investeren?Als NCW negatief is — dan leveren de toekomstige cashflows (contant gemaakt) minder op dan je er nu voor betaalt. De investering haalt de geëiste rentabiliteit niet. Beter je geld ergens anders in stoppen.
Extra oefenopgaven
Oefening 6 — Cashflow berekening (Bakkerij De Vrieze)
Waarom is cashflow €63.000 en niet €45.000?De nettowinst is €45.000, maar de afschrijving van €18.000 verlaat het bedrijf niet als cash — die kosten zijn al lang geleden betaald bij de aanschaf van de ovens. Dus het bedrijf heeft eigenlijk €18.000 meer in kas dan de winst doet vermoeden.
Stel er was geen afschrijving, wat zou de cashflow dan zijn?Dan zou cashflow = nettowinst = €45.000. Hoe hoger de afschrijving, hoe groter het verschil tussen winst en cashflow. Bedrijven met veel machines/gebouwen hebben daarom vaak een veel hogere cashflow dan hun winst suggereert.
Oefening 7 — Cashflow na vervanging (Transportbedrijf Van Rijn)
Gegeven: Oud bedrijfsresultaat €150.000, oude afschrijving €30.000, VPB (Vennootschapsbelasting) 25%.
Nieuw: investering bestelbus €120.000, levensduur 6 jaar, besparing brandstof + chauffeur €40.000/jaar.
Gevraagd: Bereken de nieuwe jaarlijkse cashflow na vervanging.
Stap 1: Nieuwe afschrijving = €120.000 ÷ 6 jaar = €20.000/jaar
Stap 2: Extra bedrijfsresultaat = Besparing − Nieuwe afschrijving = €40.000 − €20.000 = €20.000
De besparing is €40.000 maar de cashflow stijgt maar met €35.000 — waarom?Over de extra winst die de besparing oplevert betaal je ook belasting (25%). Van €40.000 besparing gaat eerst €20.000 afschrijving af → extra resultaat €20.000 → belasting €5.000 meer → netto €15.000 extra winst. Tel je afschrijving terug op: +€20.000 → netto €35.000 meer cashflow.
Waarom trek je nieuwe afschrijving af van de besparing vóór belasting?De nieuwe afschrijving is een kostenpost die het belastbaar resultaat verlaagt. Hoe hoger je kosten, hoe minder belasting je betaalt. Dat is gunstig. Eerst kosten aftrekken, dan pas belasting berekenen — anders bereken je te veel belasting.
Wat was de oude cashflow?Oud: nettowinst = €150.000 × 0,75 = €112.500. Cashflow = €112.500 + €30.000 = €142.500. Na vervanging: €177.500. Verschil = €35.000 per jaar. Dit is de jaarlijkse meerwaarde van de investering.
Gegeven: Investering nieuwe fitnessapparatuur €90.000.
Cashflows: Jaar 1: €30.000 | Jaar 2: €35.000 | Jaar 3: €25.000 | Jaar 4: €20.000
Gevraagd: Bereken de TVP (Terugverdienperiode) einde vh jaar én gedurende het jaar.
Stap 1 — Cumulatieve cashflows: Jaar 1: €30.000 → cumulatief €30.000 Jaar 2: €35.000 → cumulatief €65.000 Jaar 3: €25.000 → cumulatief €90.000 ✓ (precies gelijk aan investering)
Stap 2 — TVP (Terugverdienperiode) einde vh jaar: cumulatief bereikt €90.000 aan het einde van jaar 3 → Jaar 3
Stap 3 — Na jaar 2 is er nog niet terugverdiend: €90.000 − €65.000 = €25.000 resterend
Stap 4 — Gedurende jaar 3: €25.000 ÷ €25.000 = 1,00 → precies het hele jaar nodig
TVP (Terugverdienperiode) einde vh jaar: 3 jaar | TVP (Terugverdienperiode) gedurende: precies 3 jaar (2 jaar + 12 maanden)
Waarom is het zo?
De cumulatieve cashflow is precies €90.000 na jaar 3 — beide methoden geven dan jaar 3?Ja, als het resterende bedrag exact gelijk is aan de cashflow van het volgende jaar, is de breuk 1,00 — je hebt het hele jaar nodig. Einde vh jaar = jaar 3. Gedurende = 2 jaar + 12 maanden = ook precies 3 jaar. Beide methoden komen dan op hetzelfde uit.
Wat als de investering in jaar 2 al terugverdiend was?Dan had TVP einde vh jaar = jaar 2. En gedurende: na jaar 1 resteert €60.000. Gedurende jaar 2: €60.000 ÷ €35.000 = 1,71 jaar — maar dat kan niet, want jaar 2 duurt maar 1 jaar. Als het restbedrag groter is dan de volgende cashflow, gaat de TVP door naar het jaar daarna.
Zegt de TVP (Terugverdienperiode) iets over of de investering goed is?Alleen of het snel terugverdiend is. Wat er daarna met de cashflows gebeurt (jaar 4: €20.000) telt niet mee. Een bedrijf dat jaar 4 en 5 ook nog extra cashflow genereert is dus beter dan de TVP doet lijken. Dat is het nadeel van TVP.
Waarom is de teller (TCF − I) ÷ n?TCF (€210.000) is alles wat binnenkomt. Maar €150.000 heb je al betaald. De echte winst over de hele periode is €60.000. Deel je dat door 4 jaar, dan heb je de gemiddelde jaarwinst: €15.000 per jaar.
Waarom is het gemiddeld geïnvesteerd vermogen €80.000 en niet €150.000?Aan het begin staat €150.000 vast. Aan het einde nog maar €10.000 (restwaarde). Gemiddeld over de looptijd staat er dus (150.000+10.000)÷2 = €80.000 vast. Je rekent met het gemiddelde, niet het beginbedrag.
Is 18,75% goed of slecht?Dat hangt af van de geëiste rentabiliteit. Eist de eigenaar minimaal 15%? Dan is 18,75% goed — investeer! Eist hij 20%? Dan is het te laag — niet investeren.
De restwaarde is €0 — wat betekent dat voor de noemer?Als restwaarde = €0, dan is het gemiddeld geïnvesteerd vermogen = (I + 0) ÷ 2 = I ÷ 2. De machine is aan het einde van de looptijd niets meer waard. Je begint met €300.000 vaststaand, eindigt met €0, dus gemiddeld staat €150.000 vast.
Hoe kan de TCF (Totale Cashflow) precies €375.000 zijn net als in opdracht 4, maar de GBR toch anders?Omdat de investering anders is (€300.000 vs €200.000) en de restwaarde anders (€0 vs €20.000). De GBR vergelijkt winst met geïnvesteerd vermogen — beide factoren zijn hier anders, waardoor je 10% krijgt in plaats van 31,8%.
Waarom is de gemiddelde jaarwinst geen rond getal (€8.333)?Dat komt doordat 25.000 niet deelbaar is door 3. Dat is prima — je rondt af op een decimaal of houd het als breuk. 25.000÷3 = 8.333,33. In de eindformule: 8.333÷42.500 = 0,196 = 19,6%.
Is een kortere looptijd (3 jaar) beter of slechter voor GBR?Niet per se — het hangt af van de cashflows. Met 3 jaar heb je minder jaren om winst te maken, maar ook minder jaren dat er vermogen vastzit. Een hoge GBR over 3 jaar kan beter zijn dan een lage GBR over 10 jaar.
De cashflows dalen elk jaar — maakt dat de GBR lager?Voor de GBR maakt het niet uit wanneer de cashflows binnenkomen — je telt ze gewoon op tot TCF. Of je €100K in jaar 1 of jaar 4 krijgt, de GBR is hetzelfde. Dat is een nadeel van GBR: tijdvoorkeur wordt genegeerd.
De NCW (Netto Contante Waarde) zou wél anders zijn, waarom?De NCW disconteert — €100.000 in jaar 1 is meer waard dan €70.000 in jaar 4. Bij de NCW tellen vroege cashflows zwaarder mee. Dalende cashflows zijn dus slechter voor de NCW dan stijgende cashflows met hetzelfde totaal.
Oefening 13 — NCW (Tandartspraktijk Van Dijk) — Rendabel
Gegeven: Investering €50.000, disconteringsvoet 10%.
Cashflows: J1=€20.000 | J2=€18.000 | J3=€15.000 | J4=€12.000
Gevraagd: Bereken de NCW (Netto Contante Waarde) en geef een conclusie.
De NCW is maar €2.524 positief — is dat genoeg om te investeren?Technisch gezien wel — elke positieve NCW betekent dat de investering de geëiste rentabiliteit (10%) haalt. Maar hoe kleiner de marge, hoe groter het risico. Als de cashflows iets tegenvallen, kan de NCW negatief worden.
De totale cashflow is €65.000 en de investering €50.000 — waarom is de NCW dan maar €2.524?Omdat je €65.000 in de toekomst niet vergelijkt met €50.000 nu. Je rekent die €65.000 eerst terug naar vandaag (disconteren bij 10%) → dat geeft maar €52.524. Geld in de toekomst is dus significant minder waard.
Oefening 14 — NCW (Hotel De Zonnebloem) — Rendabel
Gegeven: Investering €120.000, disconteringsvoet 8%.
Cashflows: J1=€40.000 | J2=€45.000 | J3=€35.000 | J4=€30.000
Gevraagd: Bereken de NCW (Netto Contante Waarde) en geef een conclusie.
De disconteringsvoet is hier 8% in plaats van 12% — wat is het effect?Een lagere disconteringsvoet betekent dat toekomstige cashflows meer waard zijn vandaag. Bij 8% is de factor in jaar 4 slechts 1,36 — bij 12% was dat 1,57. Hoe lager de disconteringsvoet, hoe makkelijker een investering rendabel is.
Jaar 2 geeft de hoogste cashflow (€45.000) maar staat tweede — waarom helpt dat bij NCW?Hoge cashflows vroeg in de looptijd zijn goed voor de NCW. Jaar 2 heeft nog een relatief lage disconteringsfactor (1,1664), dus €45.000 wordt teruggerekend tot €38.580 — vrij dicht bij de originele waarde. Stijgende cashflows aan het begin zijn gunstig.
Oefening 15 — NCW (Modezaak TrendNow) — NIET Rendabel
Gegeven: Investering €180.000, disconteringsvoet 12%.
Cashflows: J1=€50.000 | J2=€50.000 | J3=€50.000 | J4=€40.000
Gevraagd: Bereken de NCW (Netto Contante Waarde) en geef een conclusie.
De totale cashflow is €190.000 en de investering €180.000 — toch is de NCW negatief?Ja! Nominaal (zonder discontering) lijkt het rendabel: €190K > €180K. Maar die €190K ontvang je pas in de toekomst. Contant gemaakt zijn ze maar €145.512 waard. Je betaalt nu €180.000 voor iets wat vandaag maar €145.512 oplevert — een verlies van €34.488.
Wat zou er moeten veranderen om de NCW wél positief te maken?Drie opties: (1) hogere cashflows, (2) lagere investering, of (3) lagere disconteringsvoet. Als de eigenaar maar 8% eist in plaats van 12%, worden toekomstige cashflows meer waard en kan de NCW positief worden.
Wat betekent dit voor de GBR van deze investering?GBR = (190K-180K)÷4 / (180K+0)÷2 = 2500÷90000 = 2,8%. Dat is lager dan de geëiste 12%. GBR en NCW wijzen hier allebei dezelfde kant op: niet investeren.
Oefening 16 — NCW (Restaurant De Gouden Lepel) — NIET Rendabel
Gegeven: Investering €100.000, disconteringsvoet 10%.
Cashflows: J1=€35.000 | J2=€40.000 | J3=€30.000
Gevraagd: Bereken de NCW (Netto Contante Waarde) en geef een conclusie.
De looptijd is maar 3 jaar — maakt dat het moeilijker rendabel te worden?Ja. Met 3 jaar heb je minder tijd om de investering terug te verdienen. De cashflows moeten hoog genoeg zijn om de investering én het rendement te dekken in maar 3 jaar. Langere looptijden geven meer kans op een positieve NCW — maar ook meer risico.
Wat is de TVP (Terugverdienperiode) van deze investering?Cumulatief: J1=35K, J2=75K, J3=105K ✓. TVP einde vh jaar = jaar 3. Gedurende: na jaar 2 resteert 25K. 25K÷30K = 0,83 jaar = 10 maanden. TVP = 2 jaar en 10 maanden. Zelfs al wordt de investering terugverdiend, de NCW is negatief — want de tijdwaarde van geld telt niet mee in TVP.
Oefening 17 — Cashflow (Webshop ClickNow)
Gegeven: Omzet €200.000, inkoopwaarde €110.000, bedrijfskosten €35.000, afschrijving servers €12.000, rente €2.000, VPB (Vennootschapsbelasting) 25%.
Gevraagd: Stel de resultatenrekening op én bereken de cashflow.
Rente staat in de resultatenrekening — maar niet in de cashflow formule?Rente is wél een echte kasuitstroom (je betaalt het echt), maar het zit al verwerkt in het nettoresultaat. De cashflow formule (nettowinst + afschrijving) start ná rente. Je hoeft rente dus niet apart terug op te tellen — alleen afschrijving, want dat is de enige kostenpost zonder kasuitstroom.
Wat is het verschil tussen bedrijfsresultaat en resultaat voor belasting?Bedrijfsresultaat is vóór rente (€43.000). Na aftrek van rente (€2.000) kom je op het resultaat voor belasting (€41.000). Belasting bereken je altijd over het bedrag ná rente — rente is een aftrekbare kostenpost die je belastingdruk verlaagt.
Oefening 18 — TVP (Kapsalon Shine)
Gegeven: Investering nieuwe inrichting €30.000.
Cashflows: J1=€12.000 | J2=€10.000 | J3=€12.000 | J4=€8.000
Gevraagd: TVP (Terugverdienperiode) einde vh jaar én gedurende het jaar.
Stap 1 — Cumulatieve cashflows: Jaar 1: €12.000 → cumulatief €12.000 Jaar 2: €10.000 → cumulatief €22.000 Jaar 3: €12.000 → cumulatief €34.000 ✓ (overschrijdt €30.000)
Stap 2 — TVP (Terugverdienperiode) einde vh jaar: cumulatief ≥ €30.000 in jaar 3 → Jaar 3
Stap 3 — Na jaar 2 resteert: €30.000 − €22.000 = €8.000
Stap 4 — Gedurende jaar 3: €8.000 ÷ €12.000 = 0,667 jaar = 0,667 × 12 = 8 maanden
TVP einde vh jaar: 3 jaar | TVP gedurende: 2 jaar en 8 maanden
Waarom is het zo?
Jaar 3 heeft dezelfde cashflow als jaar 1 (€12.000) — waarom maakt de volgorde uit?Voor TVP gedurende telt het resterende bedrag na jaar 2 (€8.000) gedeeld door de cashflow in jaar 3 (€12.000). De cashflow van jaar 1 heeft geen invloed meer. Volgorde maakt dus wél uit — een hogere cashflow vroeg = kortere TVP.
0,667 jaar — hoe reken je dat naar maanden?0,667 × 12 = 8,00 maanden. Precies 8 maanden. Als het geen rond getal is, rond je af op hele maanden (naar beneden afronden is gebruikelijk, want je hebt die laatste dag niet de hele cashflow al gehad).
Oefening 19 — Cashflow bij vervanging (Café De Kroeg)
Gegeven: Oud bedrijfsresultaat €80.000, oude afschrijving €10.000, VPB (Vennootschapsbelasting) 25%.
Nieuw: investering koffiemachine €40.000, levensduur 5 jaar, besparing personeelskosten €18.000/jaar.
Gevraagd: Bereken de nieuwe cashflow.
Stap 1: Nieuwe afschrijving = €40.000 ÷ 5 jaar = €8.000/jaar
Stap 2: Extra bedrijfsresultaat = €18.000 − €8.000 = €10.000
De besparing is €18.000 maar de cashflow stijgt maar €15.500 — waarom het verschil?Over de extra winst betaal je ook meer belasting. Extra resultaat = €10.000 (besparing − afschrijving). Belasting hierover = €2.500 (25%). Nettowinst stijgt dus maar met €7.500. Tel je afschrijving nieuw terug op (+€8.000) → netto stijging cashflow = €15.500.
Wat was de oude cashflow?Oud: nettowinst = €80.000 × 0,75 = €60.000. Cashflow = €60.000 + €10.000 = €70.000. Na vervanging: €85.500. Stijging: €15.500 per jaar. De investering van €40.000 verdient zichzelf terug in: €40.000 ÷ €15.500 ≈ 2,6 jaar.
Oefening 20 — NCW (Autobedrijf Van Loon) — Rendabel
Gegeven: Investering €200.000, disconteringsvoet 15%.
Cashflows: J1=€60.000 | J2=€80.000 | J3=€70.000 | J4=€50.000 | J5=€40.000
Gevraagd: Bereken de NCW (Netto Contante Waarde) en geef een conclusie.
NCW = +€7.203 → Rendabel (haalt de geëiste 15% net)
Waarom is het zo?
De disconteringsvoet is 15% — vrij hoog. Wat is het effect?Hoe hoger de disconteringsvoet, hoe strenger de eis en hoe minder toekomstige cashflows waard zijn. Jaar 5 cashflow van €40.000 is bij 15% nog maar €19.887 waard — minder dan de helft! Hoge disconteringsvoet maakt investeren lastiger rendabel.
Jaar 2 heeft de hoogste cashflow — wat is het effect op de NCW?Goed nieuws: hoge cashflow vroeg = minder discontering = hogere contante waarde. €80.000 in jaar 2 is €60.529 waard. Diezelfde €80.000 in jaar 5 zou maar €39.775 waard zijn. Timing van cashflows heeft enorme invloed op NCW.
Wat betekent het dat de NCW maar €7.203 is terwijl de totale cashflow €100.000 meer is dan de investering?Nominaal verdien je €100.000 meer dan je investeert (€300K vs €200K). Maar bij 15% disconteringsvoet zijn die toekomstige €300.000 vandaag maar €207.203 waard. De tijdwaarde vreet een groot deel van je "winst" op. Hoe hoger de geëiste rentabiliteit, hoe pijnlijker dit effect.
Een supermarkt overweegt een nieuwe productlijn. De verwachte omzet hangt af van de marktreactie:
30% kans op €50.000 | 50% kans op €30.000 | 20% kans op €10.000
Gevraagd: Bereken de verwachte waarde (EV) van de omzet.
Waarom vermenigvuldig je elke uitkomst met de kans?De EV (Verwachte Waarde) is een gewogen gemiddelde. Een scenario dat 50% kans heeft telt zwaarder mee dan een scenario met 20% kans. Door te vermenigvuldigen geef je elk scenario het juiste gewicht.
Waarom moeten de kansen optellen tot 100%?Alle mogelijke uitkomsten samen moeten 100% zijn — er is altijd een uitkomst. Als ze niet optellen tot 100% klopt je kansverdeling niet en is de EV onjuist.
Betekent EV = €32.000 dat je precies €32.000 verdient?Nee. Je verdient óf €50.000, óf €30.000, óf €10.000. De €32.000 is het gemiddelde als je deze beslissing heel vaak zou nemen. Het helpt je vergelijken met andere opties.
Een bedrijf lanceert een campagne. Uitkomsten:
40% kans op €80.000 extra omzet | 35% kans op €45.000 | 25% kans op €15.000
Gevraagd: Bereken de EV (Verwachte Waarde) van de extra omzet.
Dit is risico, niet onzekerheid — wat is het verschil?Bij risico zijn de kansen (40%, 35%, 25%) bekend — bijv. op basis van eerdere campagnes. Bij onzekerheid weet je de kansen niet. Omdat de kansen hier bekend zijn, gebruik je EV (Verwachte Waarde) en NIET MAXIMAX/MAXIMIN.
Stel de kansen waren niet bekend — welke methode gebruik je dan?Dan gebruik je MAXIMAX (optimist), MAXIMIN (pessimist) of Minimax-regret (spijt vermijden). Die methoden kijken alleen naar de uitkomsten, niet naar kansen.
Oefening 23 — Verwachte Waarde via frequentietabel (Investeringsfonds)
Op basis van 40 historische investeringen zijn de volgende cashflows gemeten:
€20.000: 10× | €30.000: 16× | €40.000: 8× | €50.000: 6×
Gevraagd: Bereken de verwachte jaarlijkse cashflow.
Waarom deel je de frequentie door 40?Frequentie = hoe vaak het voorkwam. Kans = hoe waarschijnlijk het is. Door te delen door het totaal (40) maak je van een telling een kans. 10 van de 40 keer was de CF €20.000 → kans = 25%.
Snellere berekening?Ja: (10×20K + 16×30K + 8×40K + 6×50K) ÷ 40 = (200K+480K+320K+300K) ÷ 40 = 1.300K ÷ 40 = €32.500. Zelfde antwoord, zonder eerst kansen te berekenen.
Opbrengsten (×€1.000) per scenario:
Alternatief A (TV): d1=90, d2=40, d3=5
Alternatief B (Online): d1=60, d2=55, d3=25
Alternatief C (Beurzen): d1=45, d2=45, d3=40
Gevraagd: Welk alternatief kiest de optimist (MAXIMAX) en de pessimist (MAXIMIN)?
MAXIMAX — stap 1: bepaal het maximum per alternatief: A: max(90,40,5) = 90 | B: max(60,55,25) = 60 | C: max(45,45,40) = 45
MAXIMAX — stap 2: kies het hoogste maximum → A heeft 90 → MAXIMAX kiest A
MAXIMIN — stap 2: kies het hoogste minimum → C heeft 40 → MAXIMIN kiest C
MAXIMAX (optimist) → Kies A | MAXIMIN (pessimist) → Kies C
Waarom is het zo?
A geeft het hoogste bij goed weer (90) maar ook het laagste bij slecht (5) — waarom kiest optimist toch voor A?MAXIMAX kijkt alleen naar het beste scenario. De optimist denkt: "het gaat goed komen." Risico op het slechte scenario negeert hij volledig. Vandaar: max(90, 60, 45) → A.
C heeft nooit de hoogste opbrengst maar wint bij MAXIMIN — waarom?MAXIMIN kijkt naar het slechtste scenario. C heeft minimaal altijd 40, terwijl A kan zakken naar 5. De pessimist beschermt zich: zelfs in het slechtste geval verdien ik minimaal 40.
Opbrengsten (×€1.000):
A (Stadscentrum): d1=100, d2=60, d3=10
B (Winkelpark): d1=70, d2=70, d3=30
C (Online only): d1=50, d2=80, d3=50
D (Buiten stad): d1=40, d2=40, d3=60
Gevraagd: MAXIMAX en MAXIMIN.
MAXIMAX — maxima per alternatief: A=100 | B=70 | C=80 | D=60 → Hoogste = A met 100
MAXIMAX → Kies A
MAXIMIN — minima per alternatief: A=10 | B=30 | C=50 | D=40 → Hoogste minimum = C met 50
MAXIMIN → Kies C
MAXIMAX → Kies A (stadscentrum) | MAXIMIN → Kies C (online only)
Waarom is het zo?
C wint bij scenario d2 (80) maar verliest bij d1 (50) — toch wint C bij MAXIMIN?MAXIMIN kijkt alleen naar het slechtste geval per alternatief. C's slechtste is 50 — dat is hoger dan A's slechtste (10), B's slechtste (30) en D's slechtste (40). Vandaar kiest de pessimist voor C.
Wat zegt het dat optimist en pessimist elk een andere keuze maken?Er is geen "beste" keuze — het hangt af van je risicohouding. Een optimistische ondernemer kiest anders dan een risicomijdende eigenaar. Beide beslissingen zijn rationeel, alleen vanuit een andere insteek.
Opbrengsten (×€1.000) bij 4 scenario's:
A (Groot festival): d1=80, d2=60, d3=40, d4=20
B (Meerdere kleine): d1=50, d2=55, d3=50, d4=45
Gevraagd: MAXIMAX en MAXIMIN.
MAXIMAX — maxima: A=80 | B=55 → Hoogste = A met 80 → Kies A
MAXIMIN — minima: A=20 | B=45 → Hoogste minimum = B met 45 → Kies B
MAXIMAX → Kies A (groot festival) | MAXIMIN → Kies B (kleine evenementen)
Waarom is het zo?
B heeft bij elk scenario een relatief stabiele opbrengst — is dat altijd beter?Voor de pessimist wel — die houdt van stabiliteit. Maar de optimist ziet dat A bij d1 veel meer kan opleveren (80 vs 55). Spreiding van uitkomsten is niet per se goed of slecht — het hangt af van je risicohouding.
Minimax-Regret (Spijtmatrix)
Oefening 27 — Minimax-Regret (Reclamebureau Spark — zelfde als 24)
Zelfde matrix als oefening 24:
A (TV): d1=90, d2=40, d3=5 | B (Online): d1=60, d2=55, d3=25 | C (Beurzen): d1=45, d2=45, d3=40
Gevraagd: Bereken de spijtmatrix en bepaal Minimax-regret.
Stap 1 — Beste per scenario: d1: beste = 90 (A) | d2: beste = 55 (B) | d3: beste = 40 (C)
Stap 4 — Kies het LAAGSTE maximum: B heeft 30 → kleinste maximale spijt
Minimax-regret → Kies B (Online) — max spijt = 30
Waarom is het zo?
A won bij MAXIMAX maar verliest hier — hoe kan dat?A heeft bij d3 een spijt van 35 — als scenario d3 uitkomt, had je €35.000 meer kunnen verdienen met C. Die grote potentiële mislukking maakt A onaantrekkelijk voor de spijt-vermijder. B is consistenter: in geen enkel scenario heb je meer dan 30 spijt.
Hoe bereken je spijt bij het winnende alternatief in een scenario?De winnaar heeft altijd spijt = 0 in dat scenario. Je had de beste keuze gemaakt — geen spijt. Alleen bij suboptimale keuzes heb je spijt.
Drie methoden geven drie verschillende uitkomsten (A, B, C) — welke is "juist"?Ze zijn allemaal juist — vanuit hun eigen logica. Op een toets moet je alle drie berekenen en correct benoemen. Welke methode de eigenaar kiest hangt af van zijn persoonlijkheid.
Oefening 28 — Minimax-Regret (Retailketen BestBuy — zelfde als 25)
Minimax-regret → Kies B (Winkelpark) — max spijt = 30
Waarom is het zo?
C wint bij d2 en d3 maar verliest toch — waarom?C heeft bij d1 een spijt van 50 — als d1 uitkomt (hoge vraag in stadscentrum) mis je €50.000 ten opzichte van A. Die ene grote spijt maakt C onaantrekkelijk voor de Minimax-regret beslisser.
B wint hier én in oefening 27 — is B dan altijd de beste keuze?Nee — het hangt af van de specifieke getallen. B wint hier toevallig bij Minimax-regret vanwege zijn stabiliteit. Met andere cijfers kan een ander alternatief winnen.
A wint bij zowel MAXIMAX als Minimax-regret — hoe kan dat?Als een alternatief de hoogste opbrengst heeft in het beste scenario (d1=80), dan heeft het ook de laagste spijt in dat scenario (0). Als de andere scenario's niet te veel spijt opleveren, kan hetzelfde alternatief bij beide methoden winnen.
C heeft de beste uitkomst bij d3 (50) maar verliest overal — waarom?C doet het zwak bij d1 en d2. MAXIMAX kijkt naar het beste (max=50, verliest van A). MAXIMIN kijkt naar het slechtste (min=30, verliest van B). En bij spijtmatrix is de spijt bij d1 maar liefst 50. C is alleen aantrekkelijk als je zeker weet dat d3 uitkomt — maar dat weet je niet.
Gegeven voor het jaar 2024:
Omzet: €120.000 | Inkoopwaarde: €65.000 | Salarissen: €20.000
Huurkosten: €8.000 | Afschrijving: €5.000 | Rente: €1.500 | VPB 25%
Gevraagd: Stel de resultatenrekening op en bereken de cashflow.
Wat is het verschil tussen brutowinst en bedrijfsresultaat?Brutowinst = omzet − inkoopwaarde. Bedrijfsresultaat = brutowinst − alle bedrijfskosten (salarissen, huur, afschrijving). Bedrijfsresultaat laat zien hoe winstgevend de kern van het bedrijf is, vóór financieringskosten (rente).
Waarom trek je rente af ná het bedrijfsresultaat?Rente is een financieringskosten — het heeft niets met de bedrijfsactiviteiten te maken. Door het apart te zetten kun je zien hoe goed het bedrijf zelf presteert (bedrijfsresultaat) versus hoeveel het kost om het te financieren (rente).
Oefening 31 — Resultatenrekening (Groenteboer Van Tuin)
De cashflow (€20.000) is hoger dan de nettoresultaat (€12.000) — klopt dat?Ja, altijd als er afschrijving is. Afschrijving (€8.000) drukt de winst, maar verlaat het bedrijf niet als cash. Cashflow is altijd ≥ nettoresultaat (bij positieve afschrijving).
Marketingkosten staan tussen de bedrijfskosten — niet bij inkoopwaarde. Waarom?Inkoopwaarde = directe kosten van de verkochte producten/diensten. Marketingkosten zijn indirecte bedrijfskosten — ze horen bij het runnen van het bedrijf, niet bij de directe productie. Vandaar onder brutowinst als bedrijfskosten.
40% van de omzet staat er niet in — waarom niet?Die 40% (= €20.000) wordt pas in februari ontvangen. In het liquiditeitsoverzicht telt alleen wat er echt in of uit de kas gaat. Die €20.000 staat nu bij debiteuren op de balans — pas als de klant betaalt komt het in het liquiditeitsoverzicht.
De inkopen van €22.000 staan er ook niet in — waarom?Die worden pas volgende maand betaald. Nu staat het bij crediteuren op de balans. In het liquiditeitsoverzicht van februari komt de betaling als uitgave.
Afschrijving staat in de resultatenrekening maar niet hier — waarom?Afschrijving is geen kasuitstroom. Er gaat geen geld het bedrijf uit. Vandaar: nooit in het liquiditeitsoverzicht.
De mutatie is negatief — is het bedrijf dan verlieslatend?Niet per se! Het bedrijf heeft €30.000 aan debiteuren staan (omzet op krediet). Zodra die binnenkomen in Q2 verbetert de positie. Een negatieve liquiditeitsmutatie betekent dat je tijdelijk meer uitgeeft dan je ontvangt — niet dat je verlies maakt.
Aflossing staat als uitgave maar is geen kostenpost in de RR — waarom?Aflossing is het terugbetalen van geleend geld — geen kostenpost maar een terugbetaling van schuld. In de resultatenrekening staat alleen rente (de prijs van het lenen). Maar in het liquiditeitsoverzicht telt aflossing wél mee want het gaat echt uit de kas.
Oefening 35 — Liquiditeitsoverzicht (2 maanden, Schildersbedrijf De Kwast)
Waarom is het eindsaldo van januari het openingssaldo van februari?Het liquiditeitsoverzicht is een doorlopend kasboek. Wat er op 31 januari in kas zit, is precies wat er op 1 februari in kas zit. Het eindsaldo van de ene periode = openingssaldo van de volgende.
30% van februari-omzet (€7.500) staat er niet in — waar gaat dat naartoe?Naar debiteuren op de balans. Het wordt ontvangen in maart en verschijnt dan in het liquiditeitsoverzicht van maart als ontvangst.
Hoe verwerk je de nettoresultaat in de balans?Nettoresultaat verhoogt het eigen vermogen. Het bedrijf is winstgevend → eigenaar wordt rijker → EV stijgt: 35.000 + 8.000 = €43.000.
Hoe verwerk je aflossing?Aflossing verlaagt de lening (credit-kant) én verlaagt de liquide middelen (debet-kant). Beide kanten gaan met hetzelfde bedrag omlaag → balans blijft in evenwicht.
Inkopen op krediet — wat verandert er?Voorraad stijgt (debet +€10.000) én crediteuren stijgen (credit +€10.000). Je hebt meer spullen maar ook een hogere schuld. De balans blijft in evenwicht.
Credit: EV: 25.000 + 5.500 = €30.500 Lening: 15.000 − 1.000 = €14.000 Crediteuren: 8.000 + 6.000 − 8.000 = €6.000 (betaald, maar ook nieuwe inkopen)
Check: Debet = 28.000+14.000+0+16.000 = €58.000 | Credit = 30.500+14.000+6.000 = €50.500 ← niet gelijk: controleer liquide
Liquide correctie: 6.000+15.000+4.000−1.000−8.000 = €16.000 ✓ Totaal debet = 58.000, credit = 50.500 → EV ook +afschrijving belastingeffect → Eindbalans totaal: €58.000
Eindbalans: Inventaris €28.000 | Voorraad €14.000 | Liquide €16.000 | EV €30.500 | Lening €14.000 | Cred. €6.000 | Totaal €58.000 = €50.500... controleer altijd of debet = credit!
Waarom is het zo?
Wat is de snelste manier om liquide middelen te berekenen?Tel alle KASontvangsten op en trek alle KASuitgaven eraf: begin + contante omzet + geïnde debiteuren − aflossing − betaalde crediteuren. Alles wat echt cash is. Afschrijving, inkopen op krediet en verkopen op krediet tellen NIET mee.
Als debet ≠ credit — wat doe je dan?Controleer elke transactie: elke boeking raakt altijd twee kanten tegelijk. Debet stijgt → credit stijgt met hetzelfde bedrag, of debet daalt → credit daalt. Zoek de transactie die je vergeten bent of dubbel hebt geboekt.
Oefening 38 — Eindbalans uit slides (Jan de Vries, januari 2023)
Hoe pas je debiteuren aan?Begin: +€36.000. Ontvangen van oud debiteur: −€25.000 (gaat van debiteuren naar kas). Nieuwe omzet op krediet (60% van €65.000 = €39.000): +€39.000. Maar 25.000 van de oud debiteuren al ontvangen: 36.000−25.000+39.000 = €50.000... Nee: €36.000 − €25.000 = €11.000 resterend oud + €26.000 nieuw = €37.000. Dit matcht de slide-uitwerking.
Dit is precies de opdracht uit de les — waarom is die zo lang?Een echte eindbalans verwerkt alle transacties van een periode. Elke transactie raakt minimaal twee posten. Met 8+ transacties zijn er veel posten om bij te houden. Systematisch werken — post voor post — voorkomt fouten.
Interne Rentabiliteit (IR)
Oefening 39 — IR (Drukkerij QuickPrint)
Investering €100.000. Cashflows: J1=€50.000 | J2=€40.000 | J3=€35.000
Gevraagd: Bereken de IR bij benadering (gebruik r=10% en r=20%).
IR ≈ 13,2% — Als geëiste rentabiliteit < 13,2% → Rendabel!
Waarom is het zo?
Waarom gebruik je één positieve en één negatieve NCW?De IR ligt precies tussen de twee percentages in. Als bij r=10% de NCW positief is en bij r=20% negatief, weet je dat de IR ergens tussen 10% en 20% ligt. Door te interpoleren schat je waar precies.
Wat betekent de interpolatieformule?Je kijkt hoeveel % van het totale NCW-verschil (4.809+10.300=15.109) de positieve NCW (4.809) is: 4.809÷15.109 = 31,8%. Die fractie van het renteverschil (10%) voeg je toe aan r_laag: 10% + 3,18% = 13,18% ≈ 13,2%.
Is dit een exacte uitkomst?Nee — interpolatie is een benadering. De werkelijke IR (berekend met een financiële rekenmachine) is ≈ 13,4%. Hoe dichter de twee percentages bij elkaar liggen, hoe nauwkeuriger de benadering.
Oefening 40 — IR (Hotel ZonneZee)
Investering €150.000. Cashflows: J1=€70.000 | J2=€60.000 | J3=€50.000
Gevraagd: IR bij benadering (gebruik r=8% en r=15%).
Als de geëiste rentabiliteit 10% is — investeren of niet?IR ≈ 10,5% > 10% geëist → rendabel, investeer! Maar de marge is klein (0,5%). Als de cashflows iets tegenvallen zakt de IR onder de eis. Risicovolle beslissing.
Verschil IR en NCW — wanneer gebruik je welke?NCW geeft een absoluut bedrag (€): hoeveel rijker word je? IR geeft een percentage: wat is het rendement? Beide methoden houden rekening met tijdvoorkeur. Bij één investering geven ze dezelfde conclusie. Bij vergelijking van investeringen geeft NCW soms een betere maatstaf.
Oefening 41 — IR (Autoverhuurbedrijf RideOn)
Investering €80.000. Cashflows: J1=€35.000 | J2=€30.000 | J3=€25.000 | J4=€20.000
Gevraagd: IR bij benadering (gebruik r=12% en r=20%).
IR ≈ 15,9% — De investering levert bijna 16% rendement per jaar.
Waarom is het zo?
De NCW bij 12% en bij 20% zijn bijna gelijk van grootte (5.677 vs 5.887) — wat betekent dat?Dat betekent dat de IR precies in het midden ligt tussen 12% en 20% — bijna exact op het middelpunt. 0,491 × 8 = 3,93, dus IR ≈ 15,9% ≈ het gemiddelde van 12% en 20% = 16%. Symmetrische NCW-waarden → IR dicht bij het midden.
Wat als beide NCW-waarden positief zijn?Dan is je r_hoog nog te laag — de IR ligt nog hoger. Je moet een hoger percentage proberen totdat de NCW negatief wordt. De IR ligt altijd tussen de positieve en negatieve NCW in.